…とここまで散々長文を書いたあとに、Twitterにて@kei_an氏から「もっと簡単に出来る」との指摘があったので紹介させていただきます。
「ある数Nを9で割った余りと、ある数Nのすべての位の数を足してから9で割った余りは一致する」という有名な定理がある（参考：九去法 - Wikipedia）。例えば
2525 = 280 × 9 + 5
2 + 5 + 2 + 5 = 14 = 1 × 9 + 5
といった具合である。
これを用いると以下の推論から、抜かなければならない数は「８」であると分かる。
●２００８を９で割った余りは１である（１０を９で割った余りを求めればよい）。
●０から９の和は４５であり、それを９で割った余りは０である。
●よって、０から９の数から１つを抜いて、その総和を９で割った余りが１になるようにするには、「８」を抜くしかない。
なおこの場合、「実際に８だけを抜いて、実際にこの筆算を満たす組み合わせが存在するか」という確認は行っていないので、（数学的な厳密性が必要であれば）別途この確認を行わなければならない。
前のページへ